Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975 geprägter Begriff (lateinisch fractus ‚gebrochen‘,
Die bekanntesten Fraktale sind in der gewöhnlichen zweidimensionalen euklidischen Ebene oder im dreidimensionalen euklidischen Raum definiert. Zu den bekanntesten Fraktalen gehören:

• Die Mandelbrot-Menge ist als Teilmenge der Gaußschen Zahlenebene definiert.
• Die Julia-Mengen sind verschiedenartige Mengen, die ebenfalls als Teilmenge der Gaußschen Zahlenebene definiert sind.
• Die Schneeflockenkurve (Koch-Kurve) ist ein einfaches zweidimensionales Fraktal mit einfacheren und sehr interessanten Eigenschaften, das meistens anhand seiner Begrenzungslinie und einfachen Iterationsschritten definiert wird. In seiner vollständigen Variante ist es spiegelsymmetrisch, punktsymmetrisch und 6-zählig drehsymmetrisch.
• Die Hilbert-Kurve ist eine spiegelsymmetrische und raumfüllende Kurve in der zweidimensionalen Ebene. Sie lässt sich problemlos auf höhere Dimensionen verallgemeinern.
• Die Peano-Kurve ist eine punktsymmetrische und raumfüllende Kurve in der zweidimensionalen Ebene. Sie lässt sich problemlos auf höhere Dimensionen verallgemeinern.
• Das Sierpinski-Dreieck wird mithilfe von selbstähnlichen Dreiecken in der zweidimensionalen Ebene definiert, die gleichseitige Dreiecke oder auch allgemeine Dreiecke sein können. Die dreidimensionale Variante ist das Sierpinski-Tetraeder. Wenig überraschend sind auch Verallgemeinerungen des Sierpinski-Dreiecks auf höhere Dimensionen möglich. Sie werden Sierpinski-Simplexe genannt.

Das besondere ist, dass die fraktale Dimension keine ganze Zahl sein muss.“

„Die fraktale Geometrie enthüllt außerdem ein bis jetzt verborgenes Antlitz der formalsten Kapitel der Mathematik: eine Welt voller Schönheiten.“

 

 

 

 

Um ein Fractal herzustellen braucht es eine spezielle Sofware. Wie zB.
Ultra Fractal --- kostenpflichtig
Fractal Explorer --- Freeware
ChaosPro -- Freeware
Fractalgenerator -- Wikipedia